一、高中数学三角函数测试题
1、第一题：（1） f(x)=（根号3/2）sin2x-(cosx)^2-1/2
2、=（根号3/2）-(1+cos2x)/2-1/2（由cos2x=2（cosx）^2-1得）
3、= sin2x·cos(π/6)-cos2x·sin(π/6)-1
4、= sin(2x-π/6)-1（正弦和差公式）
5、因为-1《 sin(2x-π/6)《1，所以f(x)的最小值为-1-1=-2
6、(2)因为向量m与n共线，故有2sinA-sinB=0，
7、（若向量a=（m，n）与向量b=（p，q）共线，则有np-mq=0）
8、又f(C)=sin(2C-π/6)-1=0，可解得C=π/3
9、余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，将c=根号3，C=π/3及2a=b带入可解得
10、第二题：(1)f(x)=（2倍根号3）sin(x/3)·cos(x/3)-2(sin(x/3))^2
11、=2〖（根号3/2）sin(2x/3)+（1/2)cos(2x/3)〗-1
12、=2〖cos(π/6)·sin(2x/3)+sin(π/6)·cos(2x/3)〗-1
13、因为0《x《π，所以π/6《(2x/3)+π/6《5π/6，设t=(2x/3)+π/6，
14、那么π/6《t《5π/6，画图可知1/2《sint《1，因此0《2sin〖(2x/3)+π/6〗-1《1
15、(2)f(C)=2sin〖(2C/3)+π/6〗-1，可解得C=π/2，
16、由b^2=ac知（sinB）^2=sinAsinC=sinAsin(π/2)，所以sinA=(sinB)^2
17、又sinA=sin〖π-(C+B)〗=sin（π/2+B)=cosB，所以
18、 cosB=(sinB)^2=1-(cosB)^2，即(cosB)^2+cosB-1=0，
19、得cosB=二分之根号5减1，故sinA=cosB=二分之根号5减1
二、高中数学三角函数题!
1.考虑增值区间，sin函数分正负两部分考虑，随着w的增大，靠近原点的这段增值区域在缩小，缩到最小的时候，顶点必须要满足[-π/3,π/4]，因为对称函数，所以以π/3作为计算
2.诱导公式拆开sin(π/2+a)+cos(π/2-a),两项为0，剩下两个是sin a和 cos a,和sin^2+cos^2=1结合可以计算sin和cos值
3.这题其实光看就可以做，最小正周期，看sin和cos里x系数都是周期为π，最大值，sin和cos前的系数都是1，所以最大值就是1。更复杂来说，把两个sin和cos想办法做成一个cos或者sin函数，看结果函数的x系数和sin之前的系数（这题不是大题，能看出来就行）
4. 5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4?感觉题是不是打错了，sin里是不是应该是大A，
如果是的话，通过 5π＜A＜6π，知道A/2范围，这个范围内cos x只对应一个解y，然后用倍角公式，sinA/4和cosA/2关系就有了
6.展开两个cos，两个等式相加相减得到cosαcosβ，和 sinαsinβ，再相除得到tanαtanβ
7.看下f(1)+f(2)+f(3)+....+f(8)八个（看图像容易想），相加是0，所以2011分组，剩下f(2009)+f(2010)+f(2011)，按周期性，相当于f(1)+f(2)+f(3)，就可以算了
8.奇偶性没啥好办法，只能通过f(-x)=f(x)或者-f(x)来看奇偶，带入一个个解就行，看了下，第三个，我记得貌似有类似于奇函数叠加奇函数是奇函数之类的定理，不太确定，sorry
9.列方程，设定边长r,角度a, 2r+ra=6, aπr^2=2,应该是解不出吧？把2r,和 ra看成两项，两个方程变成两项相加，相乘的式子就可以解了吧？应该变成这样了，b+c=6, bc=4(检查下，不确定)
三、三角函数测试题及答案
1.下列各三角函数式中，值为正数的是()
2.若=，且为锐角，则的值等于()
7.下面三条结论：①存在实数，使成立;②存在实数，使成立;③若cosacosb=0，则其中正确结论的个数为()
A. [-2，2] B. [-1，2] C. [-1，1] D. [，2]
9.函数y=-x·cosx的部分图象是()
10.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是()
D.既有最大值又有最小值的偶函数
1、函数的最小值等于并使函数y取最小值的x的集合为
2、若函数的图象关于直线对称，则
2、在DABC中，已知三边满足，试判定三角形的形状。
1、若sinα=-5/13，且α为第四象限角，tanα=?(文.6)
A.12/5 B.-12/5 C.5/12 D.-5/12
解析：主要考察基础知识。α是第四象限角，所以cosα为正，tanα为负。
cos2α=1-sin2α，且cosα是正数，所以cosα=12/13，tanα=sinα/cosα=-5/12，选D。
2、已知函数f(x)=10√3sin(x/2)*cos(x/2)+10cos2(x/2)
2)将f(x)的函数图像向右平移π/6个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到g(x)的函数图像，且函数g(x)的最大值为2.
ii)证明存在无穷多互不相同个正整数x0，使得g(x0)>0.
1)函数的化简，可以看到两个式子都跟两倍角公式有关系，可以考虑先都变成两倍角。
f(x)=10√3sin(x/2)*cos(x/2)+10cos2(x/2)=10√3*(1/2*sinx)+10*(1/2*(cosx+1))
= 5√3sinx + 5cosx + 5 = 10*(√3/2sinx + 1/2cosx) + 5
根据两角和公式：
= 10*(cos(π/6)sinx + sin(π/6)cosx) + 5
= 10sin(x + π/6) + 5
因此，f(x)的最小正周期为2π/ω=2π。
左加右减，右移是x变化，右移π/6就是把x变成x-π/6，变成：
m(x) = 10sin(x-π/6+π/6) + 5 = 10sinx + 5
上加下减，下移是函数值变化，下移a个单位就是函数值减a，变成：
g(x) = 10sinx + 5 - a. 因为g(x)最大值为2，所以a=13。
ii)g(x0)>0，也就是10sinx - 8 > 0，sinx > 4/5。
也就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得sinx > 4/5。
直接求这个不等式的解集比较难，因为我们不知道sin多少=4/5，但我们可以就近找，可以发现√3/2 > 4/5，所以我们只需要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得sinx > √3/2即可。
sinx > √3/2的解集为(π/3 + 2kπ，2π/3 + 2kπ)
先看(π/3，2π/3)，区间长度为π/3 > 1，也就是这个区间内至少会有一个整数，比如这个区间的整数就是1。
每个(π/3 + 2kπ，2π/3 + 2kπ)的区间长度都是π/3 > 1，因此对于任意的正整数k，在(π/3 + 2kπ，2π/3 + 2kπ)之间内都存在正整数x0使得g(x)>0，因此就是存在无穷多互不相同个正整数x0，使得g(x0)>0。
难点在于正整数的理解，任何一个区间，只要长度大于1，中间肯定就会有一个整数。
3、若锐角三角形ABC的面积是10√3，AB=5，AC=8，求BC=?(数学.理)
解析：提到面积，很容易想到正弦定理。
正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2r = D，还有面积S = 1/2*ab*sinC
S = 1/2*AB*AC*sinA = 10√3，代入数据求得sinA = √3/2，因此是锐角三角形，所以A = π/3，即60度。知道角和两条夹边，根据余弦定理可以求得对边。
a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA，也就是BC2 = AB2 + AC2 - 2AB*AC*cosA = 25 + 64 - 80*1/2 = 49
4、已知函数f(x)的图像是由g(x)=cosx经过以下变化得到：g(x)图像上所有点的纵坐标变成原来的2倍(横坐标不变)，再将所得的图像向右平移π/2个单位。
1)求f(x)的解析式，及对称轴方程。
1)还是图像变化老问题，g(x)图像上所有点的纵坐标变成原来的2倍(横坐标不变)，就是函数值变为原来的2倍，也就是变成了2cosx。
再将所得的图像向右平移π/2个单位。左加右减，左右移动x变化，就是x变成x-π/2。于是有f(x) = 2cos(x-π/2)，有强迫症的还可以化简为f(x) = 2cos(x-π/2) = 2cos(π/2-x) = 2sinx。
f(x)的对称轴就是f(x)的最大值很最小值，也就是x = π/2 + kπ(k是整数)
2)已知关于x的方程f(x) + g(x) = m在[0，2π)之间存在两个不同的解a,b。
2)先代入化简：f(x) + g(x) = m，2sinx + cosx = m，√5sin(x+φ) = m
二思考：存在两个不同的解是什么意思?如果是一元二次方程有个△可以看，三角函数在区间内有两个不同的解，从sinx的图像可以看到，在一个周期内，除了两个顶点之外，任意的值都存在两个x与之对应。
所以函数在[0，2π)之间存在两个不同的解a,b，只需要满足-√5
a,b是方程2sinx + cosx = m，也就是√5sin(x+φ) = m的根。继续从函数图像上找找a,b的关系。可以看到a.b关于函数的某一条对称轴对称。
先求√5sin(x+φ)在[0，2π)之间的对称轴。sinx的对称轴为x = π/2 + kπ(k是整数)，sin(x+φ)是x+φ=π/2 + kπ(k是整数)。
如果0 < m < √5，那么a,b就关于x+φ=π/2对称，同样得到a+b=2*(π/2-φ)=π-2φ。
接下去就要看转化了，因为a，b是√5sin(x+φ) = m的根，所以有√5sin(a+φ) = m，√5sin(b+φ) = m。
cos(a-b)=cos(a+φ-(b+φ))=cos(a+φ)cos(b+φ)+sin(a+φ)sin(b+φ)
两边正弦得，sin(a+φ)=sin(3π-(b+φ))=sin(π-(b+φ))=sin(b+φ)
两边余弦得，cos(a+φ)=cos(3π-(b+φ))=cos(π-(b+φ))=-cos(b+φ)
0 < m < √5时，同样可以化简得到sin(a+φ)=sin(π-(b+φ))=sin(b+φ)
cos(a-b)=cos(a+φ)cos(b+φ)+sin(a+φ)sin(b+φ)
=-cos(b+φ)cos(b+φ)+sin(b+φ)sin(b+φ)
=-cos2(b+φ)+sin2(b+φ)
√5sin(b+φ)=m,sin(b+φ)=m/√5,sin2(b+φ)=m2/5
cos2(b+φ)=1-sin2(b+φ)=1-m2/5
所以cos(a-b)=-cos2(b+φ)+sin2(b+φ)=-(1-m2/5)+m2/5=2m2/5-1
